एक समतल (2,1,2) और (1,2,1) से होकर गुजरता है | vedclass

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Question

(C) समतल $A(2,1,2)$ और $B(1,2,1)$ से होकर गुजरता है। सदिश $\vec{AB} = (1-2, 2-1, 1-2) = (-1, 1, -1)$ है।रेखा $2x = 3y$ और $z = 1$ द्वारा दी गई है। इसे

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$(-2,0,1)$

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(C) समतल $A(2,1,2)$ और $B(1,2,1)$ से होकर गुजरता है। सदिश $\vec{AB} = (1-2, 2-1, 1-2) = (-1, 1, -1)$ है।रेखा $2x = 3y$ और $z = 1$ द्वारा दी गई है। इसे $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ और $z = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, 2, 0)$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & -1 \ 3 & 2 & 0 \end{vmatrix} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $2(x-2) - 3(y-1) - 5(z-2) = 0$ है,जो $2x - 3y - 5z + 9 = 0$ में सरल हो जाता है।विकल्पों की जाँच करने पर: $(-2, 0, 1)$ बिंदु के लिए $2(-2) - 3(0) - 5(1) + 9 = -4 - 5 + 9 = 0$ है। अतः,समतल $(-2, 0, 1)$ से होकर गुजरता है।

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