બિંદુ (1,1,1) માંથી પસાર થતા સમતલ pi નો x-અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. આપેલ છે કે $a = \frac{5}{2}$,તેથી સમીકરણ $\frac{2x}{5} + \frac{y}{b} + \f

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. આપેલ છે કે $a = \frac{5}{2}$,તેથી સમીકરણ $\frac{2x}{5} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ બને છે. સમતલ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{2}{5} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{3}{5}$. ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી સમતલ $\frac{2x}{5} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0$ નું લંબ અંતર $\frac{|-1|}{\sqrt{(\frac{2}{5})^2 + (\frac{1}{b})^2 + (\frac{1}{c})^2}} = \frac{5}{7}$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{4}{25} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = (\frac{7}{5})^2 = \frac{49}{25}$. $(\frac{1}{b} + \frac{1}{c})^2 = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{2}{bc}$ નો ઉપયોગ કરીને,$\frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{49}{25} - \frac{4}{25} = \frac{45}{25} = \frac{9}{5}$ મળે છે. તેથી,$(\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{5} + \frac{2}{bc} \Rightarrow \frac{9}{25} - \frac{45}{25} = \frac{2}{bc} \Rightarrow \frac{2}{bc} = -\frac{36}{25} \Rightarrow bc = -\frac{50}{36} = -\frac{25}{18}$. હવે,$\frac{b+c}{bc} = \frac{3}{5} \Rightarrow b+c = \frac{3}{5} 	imes (-\frac{25}{18}) = -\frac{5}{6}$. આમ $b+c = -\frac{5}{6}$ અને $bc = -\frac{25}{18}$ એ $t^2 - (b+c)t + bc = 0$ ના બીજ છે,એટલે કે $t^2 + \frac{5}{6}t - \frac{25}{18} = 0$. $18$ વડે ગુણતા,$18t^2 + 15t - 25 = 0$. $t$ માટે ઉકેલતા,$(6t-5)(3t+5) = 0$,તેથી $t = \frac{5}{6}$ અથવા $t = -\frac{5}{3}$. $y$-અંતઃખંડ $b$ ઋણ હોવાથી,$b = -\frac{5}{3}$.

Similar Questions

સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(1,1,2)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

એક સમતલ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે છે, જેથી $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2, 3, 5)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $A$ એ બિંદુ $(a, b, c)$ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા અને $OA$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

સમીકરણો $x + y + z + 2 = 0$ અને $x + y + z + 3 = 0$ સાથે મળીને અવકાશમાં શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module