ધારો કે સમતલ ax + by + cz = d એ (2, 3, -5) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ આપેલ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = 2\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - 7

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ આપેલ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = 2\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - 7\hat{k}$ ને લંબ છે.તેથી,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -5 \ 3 & 5 & -7 \end{vmatrix} = \hat{i}(-7 + 25) - \hat{j}(-14 + 15) + \hat{k}(10 - 3) = 18\hat{i} - \hat{j} + 7\hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ $18x - y + 7z = d$ છે.સમતલ $(2, 3, -5)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$18(2) - (3) + 7(-5) = d$,જે $36 - 3 - 35 = d$ આપે છે,તેથી $d = -2$.સમતલનું સમીકરણ $18x - y + 7z = -2$ અથવા $-18x + y - 7z = 2$ છે.આને $ax + by + cz = d$ સાથે સરખાવતા,$a = -18, b = 1, c = -7, d = 2$ મળે છે.અહીં $	ext{gcd}(|-18|, |1|, |-7|, 2) = 1$ અને $d > 0$ હોવાથી,આ કિંમતો સાચી છે.અંતે,$a + 7b + c + 20d = -18 + 7(1) + (-7) + 20(2) = -18 + 7 - 7 + 40 = 22$.

Similar Questions

જો સમતલ $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} - \frac{z}{5} = 1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અદિશ $\lambda, \mu$ માટે, જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r=(2+3 \lambda-\mu) \hat{i}+(1-2 \lambda+3 \mu) \hat{j}+(-2+2 \lambda+\mu) \hat{k}$ હોય, તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું થાય?

$(1,1,0), (1,2,1),$ અને $(-2,2,-1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ થી સમતલ $2x - 2y + 4z + 17 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module