સમીકરણો $x + y + z + 2 = 0$ અને $x + y + z + 3 = 0$ સાથે મળીને અવકાશમાં શું દર્શાવે છે?

જો $\alpha$ એ સમતલો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,જ્યાં સમતલો $P_1$ અને $P_2$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx + xy = 0$ હોય,તો $\cos \alpha$ નું મૂલ્ય શું થાય?

બિંદુઓ $(-2,1,3), (1,1,1)$ અને $(2,3,4)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું અભિલંબ સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો.

$(1, -1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(4, -1, 2)$ માંથી પસાર થતું અને રેખાઓ $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{2}$ અને $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 4}{3}$ ને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

$\vec{n}$ એ સમતલ $\pi$ ને લંબ એકમ સદિશ છે, જે સદિશો $\hat{i}+3 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને સમાવે છે. જો આ સમતલ $\pi$ બિંદુ $(-3,7,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $p$ એ ઉગમબિંદુથી આ સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર છે, તો $\sqrt{p^2+5}=$