જો alpha એ સમતલો P_1 અને P_2 વચ્ચેનો લઘુકોણ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા બે સમતલોનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy = 0$ છે.આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{21}$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા બે સમતલોનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy = 0$ છે.આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx + xy = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=2, b=-6, c=-12, f=9, g=1, h=0.5$ મળે છે.આ સમતલોને $(x + 2y - 2z)(2x - 3y + 6z) = 0$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.આમ,સમતલોના સમીકરણો $P_1: x + 2y - 2z = 0$ અને $P_2: 2x - 3y + 6z = 0$ છે.આ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, 2, -2)$ અને $\vec{n_2} = (2, -3, 6)$ છે.સમતલો વચ્ચેના ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન $\cos \alpha = \left| \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} ight|$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(2) + (2)(-3) + (-2)(6) = 2 - 6 - 12 = -16$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = 3$.$|\vec{n_2}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = 7$.તેથી,$\cos \alpha = \left| \frac{-16}{3 	imes 7} ight| = \frac{16}{21}$.

Similar Questions

જો $P$ એ $(2, 6, 3)$ બિંદુ હોય,તો $O$ ઉગમબિંદુ હોય ત્યારે $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા અને ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

સમતલો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z - 7 = 0$ તથા $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module