સમતલ x+2y+2z+8=0 ને સમાંતર હોય અને બિંદુ (1,1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x+2y+2z+\lambda=0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આપેલ છે કે આ સમતલનું બિંદુ $(1,1,2)$ થી અંતર $2$ એકમ છે.બિં

Vedclass · Accepted Answer

$x+2y+2z-13=0$ અથવા $x+2y+2z-1=0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x+2y+2z+\lambda=0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આપેલ છે કે આ સમતલનું બિંદુ $(1,1,2)$ થી અંતર $2$ એકમ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $Ax+By+Cz+D=0$ નું અંતર $d = \frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$2 = \frac{|1(1)+2(1)+2(2)+\lambda|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}$$2 = \frac{|1+2+4+\lambda|}{\sqrt{1+4+4}}$$2 = \frac{|7+\lambda|}{\sqrt{9}}$$2 = \frac{|7+\lambda|}{3}$$|7+\lambda| = 6$આથી $7+\lambda = 6$ અથવા $7+\lambda = -6$ મળે.કિસ્સો $1$: $7+\lambda = 6 \Rightarrow \lambda = -1$.કિસ્સો $2$: $7+\lambda = -6 \Rightarrow \lambda = -13$.આમ,સમતલોના સમીકરણો $x+2y+2z-1=0$ અને $x+2y+2z-13=0$ છે.

સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(1,1,2)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

બે સમતલો $2x + 3y + 4z = 4$ અને $4x + 6y + 8z = 12$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $M(-1, -2, 2)$ હોય,તો સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

$(a, b, c)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(-1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $2x + y - z = 2$ તથા $x - y - z = 3$ સમતલોને લંબ સમતલ $ax + by + cz + 8 = 0$ છે. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module