बिंदु $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z - 7 = 0$ तथा $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ पर लंबवत समतल का समीकरण है

बिंदु $(1, 2, -1)$ की समतल $x - 2y + 4z + 10 = 0$ से दूरी क्या है?

$r \cdot (i + 2j - 2k) + 5 = 0$ और $r \cdot (i + 2j - 2k) - 8 = 0$ द्वारा दिए गए समतलों के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $(3,-3,1)$ से गुजरता है और बिंदुओं $(3,4,-1)$ तथा $(2,-1,5)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। यदि बिंदुओं $(3,4,-1),(-1,2,5)$ को समाहित करने वाले और समतल $\pi$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+y+cz-d=0$ है,तो $3(a+c)=$

$O$ मूलबिंदु है और $A$ बिंदु $(a, b, c)$ है। रेखा $OA$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए और $A$ से होकर जाने वाले तथा $OA$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ अदिश हैं और $\vec{r} = (2+\alpha-3\beta) \hat{i} + (\beta-3) \hat{j} + (2\alpha-5\beta-1) \hat{k}$ एक समतल का समीकरण है, तो कार्तीय रूप में इसका समीकरण क्या होगा?