बिंदु (1, 2, -1) की समतल x - 2y + 4z + 10 = 0 | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d$ ज्ञात करने का सूत्र है: $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 +

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$\sqrt{\frac{3}{7}}$ इकाई

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(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d$ ज्ञात करने का सूत्र है: $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ यहाँ बिंदु $(1, 2, -1)$ और समतल $x - 2y + 4z + 10 = 0$ दिया गया है,जहाँ $A=1, B=-2, C=4, D=10$ और $x_1=1, y_1=2, z_1=-1$ है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $d = \frac{|1(1) - 2(2) + 4(-1) + 10|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 4^2}}$ $d = \frac{|1 - 4 - 4 + 10|}{\sqrt{1 + 4 + 16}}$ $d = \frac{|3|}{\sqrt{21}} = \frac{3}{\sqrt{21}} = \frac{3}{\sqrt{3 	imes 7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{3}{7}}$ इकाई। अतः,सही विकल्प $D$ है।

बिंदु $(1, 2, -1)$ की समतल $x - 2y + 4z + 10 = 0$ से दूरी क्या है?

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समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है। तब त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का न्यून कोण ......... $^o$ है।

$(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $x + 2y - 2z = 4$ तथा $3x + 2y + z = 6$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $2x - 5y + z = 8$ और $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ एक-दूसरे के समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

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