ગણ {1, 2, 3, 4, ldots, 1000} માંથી એક સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 1000\}$. કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 1000$ છે. $A$ એ $S$ માં પૂર્ણ ઘન સંખ્યાઓનો ગણ છે. $10^3 = 1000$ હોવાથી,$A =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{500}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 1000\}$. કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 1000$ છે. $A$ એ $S$ માં પૂર્ણ ઘન સંખ્યાઓનો ગણ છે. $10^3 = 1000$ હોવાથી,$A = \{1^3, 2^3, \ldots, 10^3\}$,તેથી $n(A) = 10$. $B$ એ એકી સંખ્યામાં ભાજકો ધરાવતી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. કોઈ સંખ્યાના ભાજકોની સંખ્યા એકી ત્યારે જ હોય જો તે પૂર્ણ વર્ગ હોય. $1000$ થી નાની સૌથી મોટી પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા $31^2 = 961$ છે. તેથી,$B = \{1^2, 2^2, \ldots, 31^2\}$,તેથી $n(B) = 31$. છેદગણ $A \cap B$ માં એવી સંખ્યાઓ છે જે પૂર્ણ ઘન અને પૂર્ણ વર્ગ બંને છે,એટલે કે પૂર્ણ છઠ્ઠી ઘાત. આ સંખ્યાઓ $1^6 = 1$,$2^6 = 64$,અને $3^6 = 729$ છે. તેથી,$n(A \cap B) = 3$. સૂત્ર $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ નો ઉપયોગ કરતા,$n(A \cup B) = 10 + 31 - 3 = 38$. સંભાવના $P(A \cup B) = \frac{38}{1000} = \frac{19}{500}$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$. $S$ માં એવા ઘટકો $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $3x + 4y + 5$ એ $19$ વડે વિભાજ્ય હોય.

જો ગણ $A$ એવો હોય કે $A \cup \{1, 2\} = \{1, 2, 3, 5, 9\}$ થાય,તો ગણ $A$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module