એક વિદ્યાર્થી પરીક્ષા આપે છે જેમાં $8$ ખરા કે ખોટા પ્રશ્નો છે. જો તે $6$ કે તેથી વધુ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપે,તો તે પરીક્ષા પાસ કરે છે. જો વિદ્યાર્થી બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપે,તો તે પરીક્ષામાં નાપાસ થાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

યાદચ્છિક ચલ $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે,જેના માટે મધ્યક અને વિચરણનો તફાવત $1$ છે. જો $2 P(X=2) = 3 P(X=1)$ હોય,તો $n^2 P(X > 1)$ ની કિંમત $......$ થાય.

એક સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $0.8$ કરતા વધારે હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય,તો $X$ ની કિંમત $1$ કે તેથી વધુ હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક પાત્રમાં $25$ દડા છે,જેમાંથી $10$ દડા પર $'X'$ નિશાની છે અને બાકીના $15$ દડા પર $'Y'$ નિશાની છે. પાત્રમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,તેની નિશાની નોંધવામાં આવે છે અને તેને પાછો મૂકવામાં આવે છે. જો આ રીતે $6$ દડા પસંદ કરવામાં આવે,તો બધા દડા પર $'X'$ નિશાની હોય તેની સંભાવના શોધો.

જો $12$ પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો કોઈ પણ પાસા પર $3$ નો ગુણક ન આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?