$A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાની એક જોડી ફેંકે છે અને તેઓ પાસા પર આવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો નોંધે છે. જો $A$,$B$ ના $7$ ફેંકતા પહેલા $6$ ફેંકે તો $A$ જીતે છે,અને જો $B$,$A$ ના $6$ ફેંકતા પહેલા $7$ ફેંકે તો $B$ જીતે છે. જો $A$ શરૂઆત કરે,તો $A$ ના જીતવાની સંભાવના કેટલી?

$A$ અને $B$ એ કોલેજમાં પ્રવેશ મેળવવા માંગતા બે ઉમેદવારો છે. $A$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.7$ છે અને તે બંનેમાંથી બરાબર એકની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.6$ છે. $B$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના શોધો.

એક કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામમાં બે મોડ્યુલ $X$ અને $Y$ છે અને તેમાં ભૂલો સ્વતંત્ર રીતે થાય છે. $X$ માં ભૂલ થવાની સંભાવના $0.1$ છે અને $Y$ માં ભૂલ થવાની સંભાવના $0.3$ છે. જો માત્ર $X$ માં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.5$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે, માત્ર $Y$ માં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.7$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે અને $X$ અને $Y$ બંનેમાં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.8$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે, તો પ્રોગ્રામ ક્રેશ થવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાસા પર બે બાજુઓ $1$,બે બાજુઓ $2$,એક બાજુ $3$ અને એક બાજુ $4$ અંકિત છે. બીજા પાસા પર એક બાજુ $1$,બે બાજુઓ $2$,બે બાજુઓ $3$ અને એક બાજુ $4$ અંકિત છે. જ્યારે બંને પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે ત્યારે સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ અથવા $5$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ $0$ ન હોય તેવા તમામ $4$-અંકની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $B \subset A$ એ એવી તમામ સંખ્યાઓ $x$ નો બનેલો છે કે જેથી $x$ ના અંકોની કોઈ પણ ગોઠવણી $4$ વડે વિભાજ્ય ન હોય. તો $B$ માંથી તમામ બેકી અંકો ધરાવતી સંખ્યા પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક મિકેનિક $n$મા દિવસે મશીનનો ઉપયોગ કરતી વખતે ભૂલ કરે તેની સંભાવના $P(E_n) = \frac{1}{2^n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો તેણે $4$ દિવસ મશીન ચલાવ્યું હોય, તો $4$ માંથી $3$ દિવસ તેણે ભૂલ ન કરી હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?