એક મિકેનિક nમા દિવસે મશીનનો ઉપયોગ કરતી વખતે ભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $E_n$ એ ઘટના છે કે મિકેનિક $n$મા દિવસે ભૂલ કરે છે. સંભાવના $P(E_n) = \frac{1}{2^n}$ છે.ધારો કે $E_n^c$ એ ઘટના છે કે મિકેનિક $n$મા દિવસે ભૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{243}{512}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $E_n$ એ ઘટના છે કે મિકેનિક $n$મા દિવસે ભૂલ કરે છે. સંભાવના $P(E_n) = \frac{1}{2^n}$ છે.ધારો કે $E_n^c$ એ ઘટના છે કે મિકેનિક $n$મા દિવસે ભૂલ કરતો નથી. તેથી $P(E_n^c) = 1 - \frac{1}{2^n}$.$n = 1, 2, 3, 4$ માટે, ભૂલ કરવાની સંભાવનાઓ $P(E_1) = \frac{1}{2}, P(E_2) = \frac{1}{4}, P(E_3) = \frac{1}{8}, P(E_4) = \frac{1}{16}$ છે.ભૂલ ન કરવાની સંભાવનાઓ $P(E_1^c) = \frac{1}{2}, P(E_2^c) = \frac{3}{4}, P(E_3^c) = \frac{7}{8}, P(E_4^c) = \frac{15}{16}$ છે.આપણે $4$ માંથી બરાબર $3$ દિવસ ભૂલ ન કરવાની સંભાવના શોધીએ છીએ. આ $4$ પરસ્પર નિવારક રીતે થઈ શકે છે:$1$. માત્ર $1$લા દિવસે ભૂલ: $P(E_1)P(E_2^c)P(E_3^c)P(E_4^c) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{15}{16} = \frac{315}{1024}$$2$. માત્ર $2$જા દિવસે ભૂલ: $P(E_1^c)P(E_2)P(E_3^c)P(E_4^c) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{15}{16} = \frac{105}{1024}$$3$. માત્ર $3$જા દિવસે ભૂલ: $P(E_1^c)P(E_2^c)P(E_3)P(E_4^c) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{15}{16} = \frac{45}{1024}$$4$. માત્ર $4$થા દિવસે ભૂલ: $P(E_1^c)P(E_2^c)P(E_3^c)P(E_4) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{16} = \frac{21}{1024}$આ સંભાવનાઓનો સરવાળો: $\frac{315 + 105 + 45 + 21}{1024} = \frac{486}{1024} = \frac{243}{512}$.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય અને $P(A) = p, P(B) = 2p$,તથા $P(A \text{ અને } B \text{ માંથી બરાબર એક ઘટના ઉદભવે}) = \frac{5}{9}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module