જો $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય અને $P(A) = p, P(B) = 2p$,તથા $P(A \text{ અને } B \text{ માંથી બરાબર એક ઘટના ઉદભવે}) = \frac{5}{9}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = P(A|B) = \frac{1}{4}$ અને $P(B|A) = \frac{1}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો. (અહીં,$\bar{E}$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના છે)

ગણ $\{1, 2, \ldots, 100\}$ માંથી એક સંખ્યા $n$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરો. વર્ષ $2014$ ના પ્રથમ સાત દિવસોમાંથી એક દિવસ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરો અને પસંદ કરેલા દિવસથી શરૂ થતા $n$ ક્રમિક દિવસો ધ્યાનમાં લો. પસંદ કરેલા $n$ દિવસોમાં રવિવારની સંખ્યા સોમવારની સંખ્યા કરતા અલગ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $0 < P(E) < 1$ અને $0 < P(F) < 1,$ તો

$3$ થેલીઓ $A, B$ અને $C$ છે. થેલી $A$ માં $1$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે,થેલી $B$ માં $2$ લાલ અને $1$ લીલો દડો છે અને થેલી $C$ માં ફક્ત $1$ લીલો દડો છે. થેલી $A$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B$ માં મૂકવામાં આવે છે,પછી થેલી $B$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $C$ માં મૂકવામાં આવે છે,અને અંતે થેલી $C$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $A$ માં મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે આ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય,ત્યારે થેલી $A$ માં $2$ લાલ અને $1$ લીલો દડો હોય તેની સંભાવના કેટલી?