यदि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं और P(A) = p, P | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,$P(A) = p$ और $P(B) = 2p$। घटना $A$ या $B$ में से ठीक एक के घटित होने की प्रायिकता $P(A \cap B^c) +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}, \frac{5}{12}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,$P(A) = p$ और $P(B) = 2p$। घटना $A$ या $B$ में से ठीक एक के घटित होने की प्रायिकता $P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B)$ द्वारा दी जाती है। चूँकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,$P(A \cap B^c) = P(A)P(B^c) = p(1 - 2p)$ और $P(A^c \cap B) = P(A^c)P(B) = (1 - p)(2p)$। अतः,$P(	ext{ठीक एक}) = p(1 - 2p) + 2p(1 - p) = \frac{5}{9}$। इसका विस्तार करने पर,$p - 2p^2 + 2p - 2p^2 = \frac{5}{9}$ प्राप्त होता है। यह $3p - 4p^2 = \frac{5}{9}$ या $4p^2 - 3p + \frac{5}{9} = 0$ में सरल हो जाता है। $9$ से गुणा करने पर,$36p^2 - 27p + 5 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $36p^2 - 12p - 15p + 5 = 0 \implies 12p(3p - 1) - 5(3p - 1) = 0$। अतः,$(12p - 5)(3p - 1) = 0$। इससे $p = \frac{5}{12}$ या $p = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

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