चार व्यक्ति $A, B, C$ और $D$ एक निष्पक्ष पासा बारी-बारी से फेंकते हैं जब तक कि किसी एक को सम संख्या न मिल जाए और वह खेल जीत न जाए। यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $A$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(A \cup B) =$ . . . . . . .

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(\bar{A})=\frac{2}{3}$, $P(B)=\frac{4}{15}$ और $P(A \cap \bar{B})=\frac{1}{5}$, तो $\sqrt{195[P(B \mid(A \cup \bar{B}))+P(A \cup B)]} = $

एक खेल में,जब एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है,तो $4$ से बड़ी संख्या प्राप्त करने पर एक व्यक्ति $5$ रुपये जीतता है और अन्यथा $1$ रुपया हार जाता है। एक व्यक्ति खेल में भाग लेता है और जैसे ही उसे $4$ से बड़ी संख्या मिलती है,वह खेल छोड़ने का निर्णय लेता है। यदि वह अधिकतम $3$ बार पासा फेंकता है,तो उसके द्वारा जीती/हारी गई राशि का अपेक्षित मान (माध्य मान) क्या है?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ एक शूटिंग प्रतियोगिता में भाग लेते हैं। $A$ लक्ष्य को $0.6$ की प्रायिकता के साथ भेद सकता है। $B$ लक्ष्य को $0.8$ की प्रायिकता के साथ भेद सकता है। $A$ पहला शॉट लेता है,जिसके बाद वे बारी-बारी से शॉट लेते हैं। तो $A$ के प्रतियोगिता जीतने की प्रायिकता क्या है?

दो घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र होंगी,यदि