$A$,$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से प्रतिस्थापन (with replacement) के साथ दो पत्ते निकालता है और $B$ पासे का एक जोड़ा फेंकता है। इसकी क्या संभावना है कि $A$ को दोनों पत्ते एक ही सूट के मिलें और $B$ का कुल योग $6$ हो?

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A) > 0.5$,$P(B) > 0.5$,$P(A \cap \bar{B}) = \frac{3}{25}$,और $P(\bar{A} \cap B) = \frac{8}{25}$,तो $P(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E) \le P(F)$ और $P(E \cap F) > 0$ है,तो

एक प्रतिदर्श समष्टि (sample space) की तीन घटनाओं $A$, $B$ और $C$ के लिए, $P(\text{exactly one of } A \text{ or } B \text{ occurs}) = P(\text{exactly one of } B \text{ or } C \text{ occurs}) = P(\text{exactly one of } C \text{ or } A \text{ occurs}) = \frac{1}{4}$ है। यदि तीनों घटनाओं के एक साथ घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{16}$ है, तो कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक $3$-अंकीय संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि या तो संख्या स्वयं या संख्या का कोई क्रमचय ($3$-अंकीय संख्या) $4$ और $5$ से विभाज्य है?

$S$ प्रतिदर्श समष्टि है और $A, B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ हैं। सूची-$A$ की वस्तुओं का मिलान सूची-$B$ की वस्तुओं से कीजिए।

सूची-$A$	सूची-$B$
$(I)$ $A, B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं	$(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$
$(II)$ $A, B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं	$(ii)$ $P(A) \leq P(B)$
$(III)$ $A \cap B = A$	$(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$
$(IV)$ $A \cup B = S$	$(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
	$(v)$ $P(A) + P(B) = 2$