એક થેલી $P$ માં $5$ સફેદ લખોટીઓ અને $3$ કાળી લખોટીઓ છે. $P$ માંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર લખોટીઓ કાઢીને એક ખાલી થેલી $Q$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો $Q$ માંથી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવેલી લખોટી કાળી માલૂમ પડે,તો $P$ માંની ત્રણેય કાળી લખોટીઓ થેલી $Q$ માં સ્થાનાંતરિત થઈ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $E_1$ અને $E_2$ સમાન રીતે સંભવિત, પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ હોય અને $P(A|E_1) = 0.2$, $P(A|E_2) = 0.3$ હોય, તો $P(E_1|A)$ બરાબર...

વસ્તીના $25 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા છે. ધૂમ્રપાન કરનાર વ્યક્તિને ધૂમ્રપાન ન કરનાર વ્યક્તિ કરતા ફેફસાના કેન્સર થવાની શક્યતા $27$ ગણી વધારે છે. એક વ્યક્તિને ફેફસાનું કેન્સર હોવાનું નિદાન થાય છે અને તે વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{10}$ છે. તો $k$ ની કિંમત $.............$ છે.

ત્રણ કાર્ટન $A, B, C$ માં ખામીયુક્ત રમકડું હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{5}$ છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક કાર્ટન પસંદ કરવામાં આવે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક રમકડું કાઢવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય,તો તે કાર્ટન $B$ માંથી કાઢવામાં આવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ બોક્સ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ માં નીચે મુજબ અલગ અલગ રંગના દડા છે:

બોક્સ	સફેદ,કાળો,લાલ
$B_1$	$2, 1, 2$
$B_2$	$3, 2, 4$
$B_3$	$4, 3, 2$

એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો $1$ અથવા $2$ આવે તો બોક્સ $B_1$ પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $3$ અથવા $4$ આવે તો બોક્સ $B_2$ પસંદ કરવામાં આવે છે અને જો $5$ અથવા $6$ આવે તો બોક્સ $B_3$ પસંદ કરવામાં આવે છે. આ રીતે બોક્સ પસંદ કર્યા પછી,તે બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય,તો તે બોક્સ $B_2$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. જો એક સમયે ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે અને તે બધા લીલા રંગના માલૂમ પડે,તો થેલીમાં બરાબર $5$ દડા લીલા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?