એક પેટી B_1 માં 3 વાદળી દડા અને 6 લાલ દડા છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $E_1$ એ પેટી $B_1$ પસંદ કરવાની ઘટના છે અને $E_2$ એ પેટી $B_2$ પસંદ કરવાની ઘટના છે. પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવતી હોવાથી,$P(E_1) = P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{7} \leq p < \frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $E_1$ એ પેટી $B_1$ પસંદ કરવાની ઘટના છે અને $E_2$ એ પેટી $B_2$ પસંદ કરવાની ઘટના છે. પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવતી હોવાથી,$P(E_1) = P(E_2) = \frac{1}{2}$.ધારો કે $R$ એ પસંદ કરેલ દડો લાલ હોવાની ઘટના છે.$B_1$ માંથી લાલ દડો પસંદ કરવાની સંભાવના $P(R|E_1) = \frac{6}{3+6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ છે.$B_2$ માંથી લાલ દડો પસંદ કરવાની સંભાવના $P(R|E_2) = \frac{n}{n+8}$ છે.બેયઝના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,લાલ દડો $B_2$ માંથી હોય તેની સંભાવના $p$ નીચે મુજબ છે:$p = P(E_2|R) = \frac{P(E_2)P(R|E_2)}{P(E_1)P(R|E_1) + P(E_2)P(R|E_2)}$$p = \frac{\frac{1}{2} 	imes \frac{n}{n+8}}{\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} + \frac{1}{2} 	imes \frac{n}{n+8}} = \frac{\frac{n}{n+8}}{\frac{2}{3} + \frac{n}{n+8}} = \frac{3n}{2(n+8) + 3n} = \frac{3n}{5n+16}$.અહીં $n \in N$ હોવાથી,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે. $n=1$ માટે,$p = \frac{3(1)}{5(1)+16} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$.જેમ $n 	o \infty$,તેમ $p = \lim_{n 	o \infty} \frac{3n}{5n+16} = \frac{3}{5}$.આમ,$p$ ની કિંમતનો વિસ્તાર $\frac{1}{7} \leq p < \frac{3}{5}$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module