एक बहुविकल्पीय परीक्षा में 5 प्रश्न हैं,प्रत् | vedclass

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Question

(B) माना $n = 5$ प्रश्नों की कुल संख्या है। माना $p$ प्रश्न का गलत उत्तर देने की प्रायिकता है। चूंकि $4$ में से $3$ गलत उत्तर हैं,इसलिए $p = \frac{3}{

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$\frac{459}{512}$

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(B) माना $n = 5$ प्रश्नों की कुल संख्या है। माना $p$ प्रश्न का गलत उत्तर देने की प्रायिकता है। चूंकि $4$ में से $3$ गलत उत्तर हैं,इसलिए $p = \frac{3}{4}$। माना $q$ प्रश्न का सही उत्तर देने की प्रायिकता है,इसलिए $q = 1 - p = \frac{1}{4}$। हमें कम से कम $3$ प्रश्नों के गलत उत्तर देने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \ge 3)$ है,जहाँ $X$ द्विपद बंटन $B(n, p)$ का पालन करता है। $P(X \ge 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$ $P(X=k) = \binom{5}{k} (\frac{3}{4})^k (\frac{1}{4})^{5-k}$ $P(X=3) = \binom{5}{3} (\frac{3}{4})^3 (\frac{1}{4})^2 = 10 	imes \frac{27}{64} 	imes \frac{1}{16} = \frac{270}{1024}$ $P(X=4) = \binom{5}{4} (\frac{3}{4})^4 (\frac{1}{4})^1 = 5 	imes \frac{81}{256} 	imes \frac{1}{4} = \frac{405}{1024}$ $P(X=5) = \binom{5}{5} (\frac{3}{4})^5 (\frac{1}{4})^0 = 1 	imes \frac{243}{1024} 	imes 1 = \frac{243}{1024}$ $P(X \ge 3) = \frac{270 + 405 + 243}{1024} = \frac{918}{1024} = \frac{459}{512}$

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