एक छात्र द्वारा गणित की परीक्षा में डिस्टिंक् | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $n = 5$ परीक्षाओं की संख्या है और $p = \frac{2}{3}$ डिस्टिंक्शन प्राप्त करने की प्रायिकता है। तब $q = 1 - p = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{81}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $n = 5$ परीक्षाओं की संख्या है और $p = \frac{2}{3}$ डिस्टिंक्शन प्राप्त करने की प्रायिकता है। तब $q = 1 - p = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ है।द्विपद वितरण सूत्र $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए,हमें कम से कम $3$ परीक्षाओं में डिस्टिंक्शन प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)$ है।$P(X = 3) = \binom{5}{3} (\frac{2}{3})^3 (\frac{1}{3})^2 = 10 	imes \frac{8}{27} 	imes \frac{1}{9} = \frac{80}{243}$.$P(X = 4) = \binom{5}{4} (\frac{2}{3})^4 (\frac{1}{3})^1 = 5 	imes \frac{16}{81} 	imes \frac{1}{3} = \frac{80}{243}$.$P(X = 5) = \binom{5}{5} (\frac{2}{3})^5 (\frac{1}{3})^0 = 1 	imes \frac{32}{243} 	imes 1 = \frac{32}{243}$.इन प्रायिकताओं को जोड़ने पर: $P(X \ge 3) = \frac{80 + 80 + 32}{243} = \frac{192}{243}$.अंश और हर को $3$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{64}{81}$ प्राप्त होता है।

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