$r$ लंबाई की डोरी से जुड़ा एक कण ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। यदि उच्चतम बिंदु पर कण की चाल $\sqrt{7gr}$ है,तो उच्चतम बिंदु और निम्नतम बिंदु पर डोरी में तनाव का अनुपात ज्ञात कीजिए ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)।

पानी से भरी एक बाल्टी को $r$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। पानी को नीचे गिरने से रोकने के लिए, आवश्यक परिक्रमण काल क्या है? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

$M$ द्रव्यमान का एक छोटा घन $4R$ की ऊँचाई पर बिंदु $1$ पर विरामावस्था से चलना शुरू करता है,जहाँ $R$ ट्रैक के वृत्ताकार भाग की त्रिज्या है। घन घर्षण रहित ट्रैक पर नीचे की ओर फिसलता है और लूप के चारों ओर घूमता है। बिंदु $2$ पर ट्रैक द्वारा घन पर लगाया गया बल घन के भार $mg$ का लगभग ......... गुना है।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $H$ ऊँचाई से एक चिकनी वक्र सतह पर छोड़ा जाता है जो $R$ त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर लूप में समाप्त होती है,जैसा कि दिखाया गया है। कण के एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर वृत्त को पूरा करने के लिए आवश्यक $H$ का न्यूनतम मान क्या है ($R$ में)?

$R=3\, m$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोले के शीर्ष से एक छोटा ब्लॉक नीचे की ओर फिसलता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। वह ऊँचाई $h$ जिस पर ब्लॉक गोले की सतह के साथ संपर्क खो देगा,$............. \; m$ है। (मान लें कि ब्लॉक और अर्धगोले के बीच कोई घर्षण नहीं है)

$1 \, m$ लंबाई की डोरी से $2 \, kg$ का द्रव्यमान बांधकर उसे ऊर्ध्वाधर वृत्त में $5 \, m/s$ की स्थिर चाल से घुमाया जाता है। डोरी में तनाव $70 \, N$ किस स्थान पर होगा? $(g = 10 \, m/s^2)$.