एक गेंद h ऊँचाई से गिरती है और फर्श से टकराने | vedclass

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Question

(C) जब एक गेंद $h$ ऊँचाई से गिरती है,तो $n$-वें उछाल के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_n = h e^{2n}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $e$ प्रत्यावस्थान गुणांक है।स्थिर हो

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1+e^2}{1-e^2}\right) h$

Vedclass · Answer

(C) जब एक गेंद $h$ ऊँचाई से गिरती है,तो $n$-वें उछाल के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_n = h e^{2n}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $e$ प्रत्यावस्थान गुणांक है।स्थिर होने से पहले गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी $H$ प्रारंभिक गिरावट और प्रत्येक उछाल के बाद के ऊपर और नीचे के रास्तों का योग है:$H = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + \dots$$H = h + 2(h e^2) + 2(h e^4) + 2(h e^6) + \dots$$H = h + 2h(e^2 + e^4 + e^6 + \dots)$कोष्ठक में दिया गया पद एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = e^2$ और सार्व अनुपात $r = e^2$ है। इसका योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{e^2}{1-e^2}$ होता है।इस मान को $H$ के समीकरण में रखने पर:$H = h + 2h \left( \frac{e^2}{1-e^2} \right)$$H = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1-e^2} \right)$$H = h \left( \frac{1 - e^2 + 2e^2}{1-e^2} \right)$$H = h \left( \frac{1 + e^2}{1-e^2} \right)$

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