(sqrt{3}+i)^{10}+(sqrt{3}-i)^{10}= | vedclass

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Question

(B) माना $z = \sqrt{3} + i$. ध्रुवीय रूप में बदलने पर,$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$. कोण $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}

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$1024$

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(B) माना $z = \sqrt{3} + i$. ध्रुवीय रूप में बदलने पर,$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$. कोण $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$.अतः,$z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$z^{10} = 2^{10}(\cos \frac{10\pi}{6} + i \sin \frac{10\pi}{6}) = 1024(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$.चूंकि $\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$ और $\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $z^{10} = 1024(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 - 512i\sqrt{3}$.इसी प्रकार,$\bar{z} = \sqrt{3} - i$ के लिए,$\bar{z}^{10} = 1024(\cos(-\frac{5\pi}{3}) + i \sin(-\frac{5\pi}{3})) = 1024(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 + 512i\sqrt{3}$.इन दोनों का योग करने पर,$(\sqrt{3}+i)^{10} + (\sqrt{3}-i)^{10} = (512 - 512i\sqrt{3}) + (512 + 512i\sqrt{3}) = 1024$.

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

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