यदि omega समीकरण z^3 = 1 का एक सम्मिश्र मूल ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{4}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{4}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r} = \frac{1/2}{1 - 3/4} = \frac{1/2}{1/4} = 2$ है।अतः,व्यंजक $\omega + \omega^2$ हो जाता है।चूँकि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।इसलिए,$\omega + \omega^2 = -1$।

यदि $\omega$ समीकरण $z^3 = 1$ का एक सम्मिश्र मूल है,तो $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ है,तो ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

व्यंजक $\frac{(\cos 2\theta + i\sin 2\theta)^7}{(\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^3}$ को सरल कीजिए।

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ का मान है

$12^{\text{th}}$ और $30^{\text{th}}$ इकाई के मूलों (roots of unity) के बीच उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module