left(frac{1+sqrt{3} i}{1-sqrt{3} i}right)^{64 | vedclass

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Question

(B) माना $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ इकाई का घनमूल है। तब $1+i\sqrt{3} = 2\omega^2$ और $1-i\sqrt{3} = 2\omega$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थाप

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$-1$

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(B) माना $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ इकाई का घनमूल है। तब $1+i\sqrt{3} = 2\omega^2$ और $1-i\sqrt{3} = 2\omega$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{2\omega^2}{2\omega}\right)^{64} + \left(\frac{2\omega}{2\omega^2}\right)^{64} = (\omega)^{64} + \left(\frac{1}{\omega}\right)^{64}$चूँकि $\omega^3 = 1$, इसलिए $\omega^{64} = (\omega^3)^{21} \cdot \omega = \omega$ और $\frac{1}{\omega^{64}} = \omega^2$ होगा।अतः, व्यंजक $\omega + \omega^2$ बन जाता है।सर्वसमिका $1 + \omega + \omega^2 = 0$ का उपयोग करने पर, हमें $\omega + \omega^2 = -1$ प्राप्त होता है।

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ का मान है

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