left(frac{1+sqrt{3} i}{1-sqrt{3} i}right)^{64 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી $1+i\sqrt{3} = 2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = 2\omega$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી $1+i\sqrt{3} = 2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = 2\omega$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\left(\frac{2\omega^2}{2\omega}\right)^{64} + \left(\frac{2\omega}{2\omega^2}\right)^{64} = (\omega)^{64} + \left(\frac{1}{\omega}\right)^{64}$$\omega^3 = 1$ હોવાથી, $\omega^{64} = (\omega^3)^{21} \cdot \omega = \omega$ અને $\frac{1}{\omega^{64}} = \omega^2$ થાય.આમ, પદાવલિ $\omega + \omega^2$ બને છે.નિત્યસમ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\omega + \omega^2 = -1$ મળે છે.

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + \omega^2 + \omega^4)^6 = $

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ હોય, તો

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - 2\omega + \omega^2)^6$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^2 + (3 + 3\omega + 5\omega^2)^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module