જો z = left(frac{sqrt{3}+i}{2}right)^5 + left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\omega = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.તેથી આપેલ પદાવલિ $z = (e^{

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Im}(z) = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\omega = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight) = e^{i\pi/6}$.તેથી આપેલ પદાવલિ $z = (e^{i\pi/6})^5 + (e^{-i\pi/6})^5$ થાય.$z = e^{i5\pi/6} + e^{-i5\pi/6}$.નિત્યસમ $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2\cos(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $z = 2\cos\left(\frac{5\pi}{6}ight)$ મળે.કારણ કે $\cos\left(\frac{5\pi}{6}ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, તેથી $z = 2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = -\sqrt{3}$.$z = -\sqrt{3} + 0i$ હોવાથી, કાલ્પનિક ભાગ $\operatorname{Im}(z) = 0$ થાય.

જો $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ હોય, તો

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

જો ${x_r} = \cos \left( \frac{\pi }{2^r} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{2^r} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots \infty$ નો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 - \omega + {\omega ^2})(1 - {\omega ^2} + {\omega ^4})(1 - {\omega ^4} + {\omega ^8}) \dots$ $2n$ અવયવો સુધીનો ગુણાકાર શું થાય?

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module