જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^4+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. તેના અવયવો $(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$ થાય. $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. $x^2-x+1=0$ ના બીજ $-\omega$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. તેના અવયવો $(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$ થાય. $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. $x^2-x+1=0$ ના બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે. શરતો મુજબ $\alpha=\omega, \beta=\omega^2$ અને $\gamma=-\omega, \delta=-\omega^2$ મળે. હવે,$\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022} = \omega^{2023} + (\omega^2)^{2023} + (-\omega)^{2022} + (-\omega^2)^{2022}$ $= \omega + \omega^2 + 1 + 1 = -1 + 2 = 1$.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

Similar Questions

જો $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4 = $

સમીકરણ $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module