જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2-x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. તેના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. તેના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^2$. આપણે $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = (-\omega)^{2009} + (-\omega^2)^{2009}$ ની ગણતરી કરવાની છે. આનું સાદું રૂપ $-(\omega^{2009} + \omega^{4018})$ થાય છે. $\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{2009} = \omega^2$ અને $\omega^{4018} = \omega$ મળે. તેથી,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(\omega^2 + \omega)$. નિત્યસમ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2 + \omega = -1$ મળે. આમ,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(-1) = 1$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

ધારો કે $p, q \in \mathbb{R}$ અને $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $p + q + q^2$ અને $p - q + q^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1+i \sqrt{3})^n+(1-i \sqrt{3})^n$ ની કિંમત શું થાય?

$n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે અને $3$ નો ગુણક નથી. જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^n + \omega^{2n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(a+b+c)(a+b \omega+c \omega^2)(a+b \omega^2+c \omega) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module