sum_{k=1}^6left(sin frac{2 pi k}{7}-i cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)$ છે.$-i$ સામાન્ય લેતા,$S = -i \sum_{k=1}^6 \left

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}ight)$ છે.$-i$ સામાન્ય લેતા,$S = -i \sum_{k=1}^6 \left(\cos \frac{2 \pi k}{7} + i \sin \frac{2 \pi k}{7}ight)$ મળે.આઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$S = -i \sum_{k=1}^6 e^{i \frac{2 \pi k}{7}}$ મળે.ધારો કે $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$. તો સરવાળો $S = -i \sum_{k=1}^6 \omega^k$ થાય.$\omega$ એ એકમનું $7$ મું મૂળ હોવાથી,$1 + \omega + \omega^2 + \omega^3 + \omega^4 + \omega^5 + \omega^6 = 0$ થાય.તેથી,$\sum_{k=1}^6 \omega^k = -1$.આ કિંમત $S$ માં મૂકતા,$S = -i(-1) = i$ મળે.

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

Similar Questions

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

$\sqrt{i} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module