sqrt{i} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$.વર્ગમૂળ માટે ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{i} = (i)^{1/2} = [\cos(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$.વર્ગમૂળ માટે ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{i} = (i)^{1/2} = [\cos(\frac{\pi}{2} + 2n\pi) + i\sin(\frac{\pi}{2} + 2n\pi)]^{1/2}$ જ્યાં $n = 0, 1$.$n = 0$ માટે:$\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.$n = 1$ માટે:$\cos(\frac{5\pi}{4}) + i\sin(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.આમ,$\sqrt{i} = \pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.ટ્રિક: વિકલ્પ $\pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ નો વર્ગ કરતા $\frac{(1 + i)^2}{2} = \frac{1 + 2i + i^2}{2} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = i$ મળે છે.

$\sqrt{i} = $

Similar Questions

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 2)^3 + 27 = 0$ ના બીજ શું થાય?

એકમ (unity) ના બે કાલ્પનિક ઘનમૂળ પૈકી કોઈપણનો વર્ગ શું થાય?

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(1 + i\sqrt{3})^{2n} + (1 - i\sqrt{3})^{2n}$ ની કિંમત ......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module