જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો (1 + isqrt{3})^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = 1 + i\sqrt{3} = 2(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$।તે જ રીતે, $z_2

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n+1} \cos(\frac{2n\pi}{3})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = 1 + i\sqrt{3} = 2(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$।તે જ રીતે, $z_2 = 1 - i\sqrt{3} = 2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{-i\pi/3}$।તેથી, $(z_1)^{2n} + (z_2)^{2n} = (2e^{i\pi/3})^{2n} + (2e^{-i\pi/3})^{2n}$।$= 2^{2n} e^{i2n\pi/3} + 2^{2n} e^{-i2n\pi/3}$।$= 2^{2n} (e^{i2n\pi/3} + e^{-i2n\pi/3})$।આઈલરના સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{e^{i	heta} + e^{-i	heta}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2 \cos 	heta$।$= 2^{2n} \cdot 2 \cos(\frac{2n\pi}{3}) = 2^{2n+1} \cos(\frac{2n\pi}{3})$।

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(1 + i\sqrt{3})^{2n} + (1 - i\sqrt{3})^{2n}$ ની કિંમત ......... છે.

Similar Questions

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

$i^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module