જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો left[frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ પદ $E = \left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ પદ $E = \left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ છે.અહીં $A = 51+73 \omega+87 \omega^2$,$B = 73+87 \omega+51 \omega^2$,અને $C = 87+51 \omega+73 \omega^2$ લેતા.નોંધો કે $B = \omega^2 A$ અને $C = \omega A$ થાય છે.તેથી,પદાવલિ $\left[\frac{A}{\omega^2 A} + \frac{A}{\omega A}\right]^{15} = \left[\frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega}\right]^{15}$ બને છે.$\frac{1}{\omega^2} = \omega$ અને $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ હોવાથી,આપણને $(\omega + \omega^2)^{15}$ મળે છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ થાય.તેથી,$(-1)^{15} = -1$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^{12} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module