જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ ની કિંમત શોધો.

એક નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણ (decagon) ને ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ એકમ વર્તુળ પર છે. એક શિરોબિંદુને સ્થિર રાખીને,બાકીના $9$ શિરોબિંદુઓ સાથે સીધી રેખાઓ દોરો. તેમને $L_1, L_2, \ldots, L_9$ કહો અને તેમની લંબાઈને અનુક્રમે $l_1, l_2, \ldots, l_9$ તરીકે દર્શાવો. તો,ગુણાકાર $l_1 \times l_2 \times \ldots \times l_9$ શું થશે?

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{k=1}^6\left(\omega^k+\frac{1}{\omega^k}\right)^2=$

$n \in N$ માટે,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

જો $x^9-x^5+x^4-1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા $n$ હોય,કાલ્પનિક અક્ષ પર આર્ગ્યુમેન્ટ ધરાવતા સંકર બીજની સંખ્યા $m$ હોય અને $2^{nd}$ ચરણમાં આર્ગ્યુમેન્ટ ધરાવતા સંકર બીજની સંખ્યા $k$ હોય,તો $m \cdot n \cdot k = $