એક નિયમિત 10-બાજુવાળા બહુકોણ (decagon) ને ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, \ldots, 9$. શિરોબિંદુ $z_0 = 1$ ને સ્થિર રાખો.

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, \ldots, 9$. શિરોબિંદુ $z_0 = 1$ ને સ્થિર રાખો. જીવાઓની લંબાઈ $l_k = |1 - z_k| = |1 - e^{i \frac{2k\pi}{10}}| = 2 \sin \frac{k\pi}{10}$ છે,જ્યાં $k = 1, 2, \ldots, 9$.આપણે ગુણાકાર $P = \prod_{k=1}^{9} 2 \sin \frac{k\pi}{10}$ શોધવો છે.નિત્યસમ $\prod_{k=1}^{n-1} \sin \frac{k\pi}{n} = \frac{n}{2^{n-1}}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = 2^9 \prod_{k=1}^{9} \sin \frac{k\pi}{10} = 2^9 	imes \frac{10}{2^{10-1}} = 2^9 	imes \frac{10}{2^9} = 10$.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^{7}$ હશે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

જો $i^2 = -1$ હોય,તો $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module