एक नियमित 10-भुज (decagon) पर विचार करें जिसक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि नियमित $10$-भुज के शीर्ष $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, \ldots, 9$ है। शीर्ष $z_0 = 1$ को स्थिर रखें। जीवाओं की ल

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$10$

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(A) मान लीजिए कि नियमित $10$-भुज के शीर्ष $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, \ldots, 9$ है। शीर्ष $z_0 = 1$ को स्थिर रखें। जीवाओं की लंबाई $l_k = |1 - z_k| = |1 - e^{i \frac{2k\pi}{10}}| = 2 \sin \frac{k\pi}{10}$ है,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 9$ है।हमें गुणनफल $P = \prod_{k=1}^{9} 2 \sin \frac{k\pi}{10}$ की गणना करनी है।सर्वसमिका $\prod_{k=1}^{n-1} \sin \frac{k\pi}{n} = \frac{n}{2^{n-1}}$ का उपयोग करते हुए:$P = 2^9 \prod_{k=1}^{9} \sin \frac{k\pi}{10} = 2^9 	imes \frac{10}{2^{10-1}} = 2^9 	imes \frac{10}{2^9} = 10$.

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