यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

मान लीजिए ${z_1}$ और ${z_2}$ इकाई के $n^{th}$ मूल हैं जो एक रेखाखंड के सिरे हैं जो मूल बिंदु पर समकोण बनाते हैं। तो $n$ किस रूप का होना चाहिए?

यदि $\omega (\neq 1)$ इकाई का घनमूल है और $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\omega$ इकाई का एक घनमूल है जो $1$ के बराबर नहीं है। तो,$|a + b\omega + c\omega^2|$ का अधिकतम संभव मान क्या होगा,जहाँ $a, b, c \in \{+1, -1\}$ है?

यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है,तो $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।