यदि omega इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है,तो co | vedclass

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Question

(A) माना $S = \sum_{n=1}^{2017} (n-\omega)(n-\omega^2)$.चूंकि $\omega^2+\omega+1=0$,इसलिए $(n-\omega)(n-\omega^2) = n^2 + n + 1$ है।अतः,$S = \sum_{n=1

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$-1$

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(A) माना $S = \sum_{n=1}^{2017} (n-\omega)(n-\omega^2)$.चूंकि $\omega^2+\omega+1=0$,इसलिए $(n-\omega)(n-\omega^2) = n^2 + n + 1$ है।अतः,$S = \sum_{n=1}^{2017} (n^2 + n + 1) = \sum_{n=1}^{2017} n^2 + \sum_{n=1}^{2017} n + \sum_{n=1}^{2017} 1$.मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $S = \frac{2017(2018)(4035)}{6} + \frac{2017(2018)}{2} + 2017$.$2017$ से विभाजित करने पर: $\frac{S}{2017} = \frac{2018 \cdot 4035}{6} + \frac{2018}{2} + 1 = 1009(1346) + 1$.चूंकि $1009(1346)$ एक सम संख्या है,इसलिए $\frac{S}{2017} = 	ext{सम} + 1 = 	ext{विषम}$.अतः,$\cos\left( \frac{S\pi}{2017} ight) = \cos(	ext{विषम} \cdot \pi) = -1$.

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