यदि x_n = cos frac{pi}{2^n} + i sin frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.हमें गुणनफल $P = \prod_{n=1}^{\infty} x_n = \prod_{n=

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.हमें गुणनफल $P = \prod_{n=1}^{\infty} x_n = \prod_{n=1}^{\infty} e^{i \frac{\pi}{2^n}}$ ज्ञात करना है।घातांक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$P = e^{i \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2^n}}$.घातांक में योग एक गुणोत्तर श्रेणी है: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2^n} = \pi \left( \frac{1/2}{1 - 1/2} \right) = \pi \left( \frac{1/2}{1/2} \right) = \pi$.अतः,$P = e^{i \pi}$.यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए,$e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + 0i = -1$.

यदि $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ है,तो $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$(1 - \omega + \omega^2)(1 - \omega^2 + \omega)^6$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं।

आर्गंड समतल में,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ का कोई भी मान किस चतुर्थांश में स्थित नहीं है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि $z^2+z+1=0$,तो $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

$(1-i \sqrt{3})^9$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module