જો omega એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{2017} (n-\omega)(n-\omega^2)$.$\omega^2+\omega+1=0$ હોવાથી,$(n-\omega)(n-\omega^2) = n^2 + n + 1$ થાય.તેથી,$S = \sum_{n=1

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{2017} (n-\omega)(n-\omega^2)$.$\omega^2+\omega+1=0$ હોવાથી,$(n-\omega)(n-\omega^2) = n^2 + n + 1$ થાય.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{2017} (n^2 + n + 1) = \sum_{n=1}^{2017} n^2 + \sum_{n=1}^{2017} n + \sum_{n=1}^{2017} 1$.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{2017(2018)(4035)}{6} + \frac{2017(2018)}{2} + 2017$.$2017$ વડે ભાગતા: $\frac{S}{2017} = \frac{2018 \cdot 4035}{6} + \frac{2018}{2} + 1 = 1009(1346) + 1$.અહીં $1009(1346)$ બેકી સંખ્યા છે,તેથી $\frac{S}{2017} = 	ext{બેકી} + 1 = 	ext{એકી}$.તેથી,$\cos\left( \frac{S\pi}{2017} ight) = \cos(	ext{એકી} \cdot \pi) = -1$.

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a + b\omega + c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ ના બીજ $a-2 i, b+i$,અને $c+i$ હોય,તો $\sqrt{a b c}=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module