frac{(-1 + isqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ અને $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી પદાવલિ $E = \frac{(2\omega)

Vedclass · Accepted Answer

$-64$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ અને $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી પદાવલિ $E = \frac{(2\omega)^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(2\omega^2)^{15}}{(1 + i)^{20}}$ થશે. $\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{15} = 1$ અને $\omega^{30} = 1$ થાય. $E = \frac{2^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{2^{15}}{(1 + i)^{20}} = 2^{15} \left[ \frac{(1 + i)^{20} + (1 - i)^{20}}{(1 - i^2)^{20}} ight]$. $1 - i^2 = 2$ હોવાથી,છેદ $2^{20}$ થશે. $E = \frac{2^{15}}{2^{20}} [(1 + i)^{20} + (1 - i)^{20}]$. $(1 + i)^2 = 2i$ અને $(1 - i)^2 = -2i$ હોવાથી,$E = \frac{1}{2^5} [(2i)^{10} + (-2i)^{10}] = \frac{1}{32} [2^{10} i^{10} + 2^{10} i^{10}] = \frac{2 	imes 2^{10} 	imes (-1)}{32} = -64$.

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module