એકમ (unity) ના n^{th} મૂળ શેમાં છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ માટેનું સમીકરણ $x^n = 1$ છે. આપણે $1$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $\cos(2r\pi) + i\sin(2r\pi) = e^{i2r\pi}$ તરીકે લખી શકીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ માટેનું સમીકરણ $x^n = 1$ છે. આપણે $1$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $\cos(2r\pi) + i\sin(2r\pi) = e^{i2r\pi}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, n-1$. આમ,મૂળ $x = e^{i(2r\pi/n)}$ છે. $r$ ની કિંમતો મૂકતા,મૂળ $1, e^{i(2\pi/n)}, e^{i(4\pi/n)}, \dots, e^{i(2(n-1)\pi/n)}$ મળે છે. આ પદો પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = e^{i(2\pi/n)}$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે છે.

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ $2(1 + \frac{1}{\omega})(1 + \frac{1}{\omega^2}) + 3(2 + \frac{1}{\omega})(2 + \frac{1}{\omega^2}) + ... + (n + 1)(n + \frac{1}{\omega})(n + \frac{1}{\omega^2})$ ની કિંમત છે...

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^{12} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module