જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = (k + 1)(k + \frac{1}{\omega})(k + \frac{1}{\omega^2})$ છે, જ્યાં $k = 1$ થી $n$ છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \om

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = (k + 1)(k + \frac{1}{\omega})(k + \frac{1}{\omega^2})$ છે, જ્યાં $k = 1$ થી $n$ છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$, આપણી પાસે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ છે.તેથી, $T_k = (k + 1)(k + \omega^2)(k + \omega) = (k + 1)(k^2 + k(\omega + \omega^2) + \omega^3)$.$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$ મૂકતા, આપણને $T_k = (k + 1)(k^2 - k + 1) = k^3 + 1$ મળે છે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^3 + 1) = \sum_{k=1}^{n} k^3 + \sum_{k=1}^{n} 1$ છે.સૂત્ર $\sum k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $S_n = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 + n$ મળે છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ $2(1 + \frac{1}{\omega})(1 + \frac{1}{\omega^2}) + 3(2 + \frac{1}{\omega})(2 + \frac{1}{\omega^2}) + ... + (n + 1)(n + \frac{1}{\omega})(n + \frac{1}{\omega^2})$ ની કિંમત છે...

Similar Questions

જો $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એકમ (unity) ના બે કાલ્પનિક ઘનમૂળ પૈકી કોઈપણનો વર્ગ શું થાય?

જો $x = a, y = b\omega, z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $n$ ના ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module