यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, तो व् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_k = (k + 1)(k + \frac{1}{\omega})(k + \frac{1}{\omega^2})$ है, जहाँ $k = 1$ से $n$ तक है।चूँकि $\omega^3 = 1$ और $1 + \ome

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_k = (k + 1)(k + \frac{1}{\omega})(k + \frac{1}{\omega^2})$ है, जहाँ $k = 1$ से $n$ तक है।चूँकि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$, हमारे पास $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ और $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ है।अतः, $T_k = (k + 1)(k + \omega^2)(k + \omega) = (k + 1)(k^2 + k(\omega + \omega^2) + \omega^3)$।$\omega + \omega^2 = -1$ और $\omega^3 = 1$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $T_k = (k + 1)(k^2 - k + 1) = k^3 + 1$ प्राप्त होता है।योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^3 + 1) = \sum_{k=1}^{n} k^3 + \sum_{k=1}^{n} 1$ है।सूत्र $\sum k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ का उपयोग करने पर, हमें $S_n = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 + n$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(1-\omega+\omega^2\right)^6+\left(1-\omega^2+\omega\right)^6=$

यदि $n$ एक पूर्णांक है जिसे $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है,तो $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ का मान क्या होगा?

$i^{1/3}$ का मान क्या है?

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module