वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.हर के संयुग्मी $(1 + i\sqrt{3})$ से अंश और हर में गुणा करने पर:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqr

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$3$

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(D) माना $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.हर के संयुग्मी $(1 + i\sqrt{3})$ से अंश और हर में गुणा करने पर:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.यह मान $\omega$ है,जहाँ $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।अतः,$z = \omega$.समीकरण $\omega^n = 1$ हो जाता है।इसलिए,न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n = 3$ है।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ है।

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