સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n શોધો જેના માટે left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1 + i\sqrt{3})$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1 + i\sqrt{3})$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.આ કિંમત $\omega$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી,$z = \omega$.સમીકરણ $\omega^n = 1$ બને છે.તેથી,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n = 3$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

$n$ નું સૌથી નાનું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module