$(1 - \omega + {\omega ^2})(1 - {\omega ^2} + {\omega ^4})(1 - {\omega ^4} + {\omega ^8}) \dots$ $2n$ गुणनखंडों तक का गुणनफल क्या है?

$(1-i \sqrt{3})^9$ का मान क्या है?

मान लीजिए $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $21 + \left(z + \frac{1}{z}\right)^{3} + \left(z^{2} + \frac{1}{z^{2}}\right)^{3} + \left(z^{3} + \frac{1}{z^{3}}\right)^{3} + \dots + \left(z^{21} + \frac{1}{z^{21}}\right)^{3}$ का मान .... है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

इकाई (unity) के दो काल्पनिक घनमूलों में से किसी एक का वर्ग क्या होगा?

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ का मान है