(-sqrt{3} + i)^{53},जहाँ i^2 = -1,का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(C) माना $z = -\sqrt{3} + i$. सबसे पहले,$z$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $z = 2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}\right) = 2(\cos 150^\circ +

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$2^{53}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\right)$

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(C) माना $z = -\sqrt{3} + i$. सबसे पहले,$z$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $z = 2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}ight) = 2(\cos 150^\circ + i \sin 150^\circ)$. डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z^{53} = 2^{53}(\cos 150^\circ + i \sin 150^\circ)^{53}$. $z^{53} = 2^{53}(\cos(53 	imes 150^\circ) + i \sin(53 	imes 150^\circ))$. $53 	imes 150^\circ = 7950^\circ$. $7950^\circ$ को $360^\circ$ से विभाजित करने पर: $7950 = 22 	imes 360 + 30$. अतः,$z^{53} = 2^{53}(\cos 30^\circ + i \sin 30^\circ)$. $z^{53} = 2^{53}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}ight)$.

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,जहाँ $i^2 = -1$,का मान ज्ञात कीजिए।

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