यदि x = sqrt{-1 - sqrt{-1 - sqrt{-1 - ... inf | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - ... \infty}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें $x^2 = -1 - \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - ... \infty}}

Vedclass · Accepted Answer

$\omega^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x = \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - ... \infty}}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें $x^2 = -1 - \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - ... \infty}}$ प्राप्त होता है।चूँकि व्यंजक पुनरावृत्त होता है, हम लिख सकते हैं $x^2 = -1 - x$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $x^2 + x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल इकाई के अवास्तविक घनमूल हैं, जो $\omega$ और $\omega^2$ हैं।अतः, $x$ का मान $\omega$ या $\omega^2$ हो सकता है।अभिसरण या विशिष्ट संरचना के आधार पर, सही मान $\omega^2$ है।

यदि $x = \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - ... \infty}}}$, जहाँ $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक सम्मिश्र घनमूल है, तो $x$ का मान है...

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