यदि इकाई के घनमूल $1, \omega, \omega^2$ हैं,तो समीकरण $(x - 2)^3 + 27 = 0$ के मूल क्या हैं?

$f(x) = (\cos x + i \sin x) \cdot (\cos 3x + i \sin 3x) \cdots [\cos(2n-1)x + i \sin(2n-1)x]$,$n \in N$. तो $f''(x) = ?$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

एक नियमित $10$-भुज (decagon) पर विचार करें जिसके शीर्ष इकाई वृत्त पर स्थित हैं। एक शीर्ष को स्थिर रखकर,अन्य $9$ शीर्षों तक सीधी रेखाएँ खींचें। उन्हें $L_1, L_2, \ldots, L_9$ कहें और उनकी लंबाइयों को क्रमशः $l_1, l_2, \ldots, l_9$ द्वारा दर्शाएं। तब,गुणनफल $l_1 \times l_2 \times \ldots \times l_9$ है

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $n$ के धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ होगा:

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरणों $z^{1985}+z^{100}+1=0$ और $z^3+2z^2+2z+1=0$ के उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?